यदि $S_3$,$S_1$ और $S_2$ के बाद भाषण देना चाहता है,तो $5$ वक्ता $S_1, S_2, S_3, S_4$ और $S_5$ एक के बाद एक कितने तरीकों से भाषण दे सकते हैं?

यदि $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ और $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ का अनुपात $2:1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$100!$ में $3$ का घातांक क्या है?

भोपाल और ग्वालियर के बीच $4$ बसें चलती हैं। यदि एक व्यक्ति ग्वालियर से भोपाल एक बस से जाता है और दूसरी (अलग) बस से वापस ग्वालियर आता है,तो कुल संभावित तरीके कितने हैं?

एक पुरुष $X$ के $7$ मित्र हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ हैं और $3$ पुरुष हैं। उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ हैं और $4$ पुरुष हैं। मान लीजिए कि $X$ और $Y$ का कोई भी मित्र सामान्य नहीं है। तो कुल कितने तरीकों से $X$ और $Y$ मिलकर एक पार्टी दे सकते हैं जिसमें $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को आमंत्रित किया जाए,ताकि $X$ और $Y$ में से प्रत्येक के $3$ मित्र इस पार्टी में हों?

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?