शतरंज के बोर्ड पर एक सफेद वर्ग और एक काला वर् | vedclass

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Question

(D) शतरंज के बोर्ड पर $32$ काले और $32$ सफेद वर्ग होते हैं।एक सफेद और एक काला वर्ग चुनने के कुल तरीके $= {}^{32}C_{1} 	imes {}^{32}C_{1} = 32 	imes

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$768$

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(D) शतरंज के बोर्ड पर $32$ काले और $32$ सफेद वर्ग होते हैं।एक सफेद और एक काला वर्ग चुनने के कुल तरीके $= {}^{32}C_{1} 	imes {}^{32}C_{1} = 32 	imes 32 = 1024$।बोर्ड में $8$ पंक्तियाँ होती हैं और प्रत्येक पंक्ति में $4$ सफेद और $4$ काले वर्ग होते हैं।एक ही पंक्ति में एक सफेद और एक काला वर्ग चुनने के तरीके $= 8 	imes ({}^{4}C_{1} 	imes {}^{4}C_{1}) = 8 	imes 16 = 128$।इसी प्रकार,$8$ स्तंभ होते हैं और प्रत्येक स्तंभ में $4$ सफेद और $4$ काले वर्ग होते हैं।एक ही स्तंभ में एक सफेद और एक काला वर्ग चुनने के तरीके $= 8 	imes ({}^{4}C_{1} 	imes {}^{4}C_{1}) = 8 	imes 16 = 128$।कुल तरीके जिनमें वर्ग एक ही पंक्ति या स्तंभ में हैं $= 128 + 128 = 256$।अतः,अभीष्ट तरीकों की संख्या $= 1024 - 256 = 768$।

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