आयत $ABCD$ में,$AB = 9$ और $BC = 12$ है। तो,$BD = \ldots$

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ में,$\angle B$ समकोण है और $\overline{BM}$ माध्यिका है।	$a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$
$2.$ $\Delta ABC$ में,$\angle A$ समकोण है और $\overline{AD}$ शीर्षलंब है।	$b. BC = \frac{1}{2} AB$
$3.$ $\Delta ABC$ में,$m\angle C = 90^\circ$ और $m\angle A = 30^\circ$ है।	$c. AC^2 = CD \cdot BC$
$4.$ $\Delta ABC$ में,$\overline{BD}$ माध्यिका है।	$d. BM = \frac{1}{2} AC$

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.

एक हवाई अड्डे से,दो विमान एक ही समय पर समान ऊंचाई पर उड़ने के लिए अपनी यात्रा शुरू करते हैं। एक विमान उत्तर की ओर $800 \, km/h$ की औसत गति से और दूसरा विमान पूर्व की ओर $840 \, km/h$ की औसत गति से चलता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे की यात्रा के बाद उन विमानों के बीच की दूरी $km$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AP}{PB} = \frac{3}{4}$ और $AC = 17.5$ है,तो $AQ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 8$,$BC = 18$ और $AD = 7$ है,तो $AC = \ldots$