સમબાજુ ચતુષ્કોણ $XYZW$ માં,$XZ = 14$ અને $YW = 48$ છે. તો,$XY = \ldots \ldots \ldots$.

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM : AB = 5 : 7$ અને $AN = 4$ હોય,તો $NC$ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$m \angle P = 90^{\circ}$ અને $\overline{PM}$ એ વેધ છે. જો $QM = 2x^{2}$ અને $RM = 8x^{2}$ હોય,તો $PM = \ldots \ldots$

જો $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow XZY$ માટે હોય,તો $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (નોંધ: અહીં પ્રશ્ન બે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર વિશે છે). આપેલ છે કે $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,તેથી તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના વર્ગોના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે. આમ,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

બિંદુ $O$ એ $\Delta PQR$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. આપેલ છે કે $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ અને $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$. સાબિત કરો કે $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$.

$4 \,m$ લાંબી સીડી દીવાલ પર $3.2 \,m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચવા માટે ટેકવેલી છે. સીડીના નીચેના છેડા અને દીવાલના પાયા વચ્ચેનું અંતર $m$ માં શોધો.