संलग्न चित्र में,यदि नत समतल चिकना है और स्प्रिंगें समान हैं,तो इस पिंड के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

$1 \, \text{kg}$ द्रव्यमान का एक कण $100 \, \text{N/m}$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से लटका हुआ है। द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है ताकि यह $T$ आवर्तकाल के साथ मुक्त सरल आवर्त गति करे। वह समय जब निकाय की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा बराबर हो जाएगी,$\frac{T}{x}$ है। $x$ का मान ..... है।

एक हल्की स्प्रिंग के निचले सिरे पर $m_1$ द्रव्यमान लटकाया गया है और इसका ऊपरी सिरा एक दृढ़ आधार से जुड़ा है। द्रव्यमान को थोड़ी दूरी तक नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। दोलन का आवर्तकाल $T$ सेकंड है। जब $m_1$ में $m_2$ द्रव्यमान जोड़ा जाता है और निकाय को दोलन कराया जाता है, तो आवर्तकाल $\frac{3}{2} T$ पाया जाता है। अनुपात $\frac{m_1}{m_2}$ है

एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान घर्षण या अवमंदन के बिना एक क्षैतिज तल में $\omega$ कोणीय वेग के साथ दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। समय $t=0$ पर इसे $x_{0}$ दूरी तक खींचा जाता है और $v_{0}$ वेग के साथ केंद्र की ओर धकेला जाता है। $\omega, x_{0}$ और $v_{0}$ मापदंडों के संदर्भ में परिणामी दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए। [संकेत: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ समीकरण से शुरू करें और ध्यान दें कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर नगण्य द्रव्यमान और $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक प्रत्यास्थ डोरी से बंधा है। डोरी की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डोरी का दूसरा सिरा $P$ बिंदु पर एक कील से स्थिर है। प्रारंभ में पत्थर को $P$ बिंदु के स्तर पर रखा जाता है और ऊर्ध्वाधर रूप से गिराया जाता है।
$(a)$ ऊपर से वह दूरी $y$ ज्ञात कीजिए जब द्रव्यमान पहली बार एक क्षण के लिए स्थिर हो जाता है।
$(b)$ इस गिरावट में पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग क्या है?
$(c)$ पत्थर के अपने निम्नतम बिंदु पर पहुँचने के बाद गति की प्रकृति क्या होगी?

जब $m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को दो अलग-अलग स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाया जाता है,तो उनके आवर्तकाल क्रमशः $t_1$ और $t_2$ होते हैं। यदि उसी द्रव्यमान को दोनों स्प्रिंगों के श्रेणी संयोजन से जोड़ा जाए,तो उसका आवर्तकाल क्या होगा?