चित्र में,गेंद का द्रव्यमान छड़ के द्रव्यमान | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $a_{1}$ और $a_{2}$ क्रमशः गेंद (ऊपर की ओर) और छड़ (नीचे की ओर) के त्वरण हैं।बाध्यता संबंध से,$2 a_{1} = a_{2} \dots (i)$गेंद के लिए,गति

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$1.4$

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(A) मान लीजिए $a_{1}$ और $a_{2}$ क्रमशः गेंद (ऊपर की ओर) और छड़ (नीचे की ओर) के त्वरण हैं।बाध्यता संबंध से,$2 a_{1} = a_{2} \dots (i)$गेंद के लिए,गति का समीकरण है: $2T - \frac{9}{5}mg = \frac{9}{5}ma_{1} \dots (ii)$छड़ के लिए,गति का समीकरण है: $mg - T = ma_{2} \dots (iii)$समीकरण $(iii)$ से $T = mg - ma_{2}$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(mg - ma_{2}) - \frac{9}{5}mg = \frac{9}{5}ma_{1}$$2mg - 2ma_{2} - 1.8mg = 1.8ma_{1}$$0.2g - 2a_{2} = 1.8a_{1}$समीकरण $(i)$ से $a_{2} = 2a_{1}$ का उपयोग करने पर:$0.2g - 2(2a_{1}) = 1.8a_{1}$$0.2g = 5.8a_{1} \implies a_{1} = \frac{0.2g}{5.8} = \frac{g}{29} \, m/s^2$ (ऊपर की ओर)अतः $a_{2} = 2a_{1} = \frac{2g}{29} \, m/s^2$ (नीचे की ओर)छड़ के सापेक्ष गेंद का आपेक्षिक त्वरण $a_{rel} = a_{1} + a_{2} = \frac{g}{29} + \frac{2g}{29} = \frac{3g}{29}$ है।गति के समीकरण $s = ut + \frac{1}{2}a_{rel}t^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u=0$ और $s=1 \, m$:$1 = 0 + \frac{1}{2} \left(\frac{3 	imes 10}{29}ight) t^2$$1 = \frac{15}{29} t^2 \implies t^2 = \frac{29}{15} \approx 1.933$$t = \sqrt{1.933} \approx 1.39 \, s \approx 1.4 \, s$.

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