નીચેની સમસ્યામાં,$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર પર લાગતા ઘર્ષણ બળની સાચી દિશા દર્શાવો,જેને ખરબચડી સપાટી પર તેના કેન્દ્ર પર લાગતા અચળ આડા બળ $F$ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. ઘર્ષણ બળ નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે?

એક સમાન સળિયા (રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha$) ના તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો સૂક્ષ્મ વધારો કરવામાં આવે,તો તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ માં થતો વધારો શોધો.

એક એન્જિનની મોટર પોતાની ધરીને અનુલક્ષીને $100 \ rpm$ ની કોણીય ઝડપે ફરે છે. જ્યારે સ્વિચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $15 \ s$ માં સ્થિર થાય છે. તો તે સ્થિર થાય તે પહેલાં કેટલા પરિભ્રમણો પૂર્ણ કરશે?

$m$ દળ ધરાવતા કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
જ્યાં $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ અને $m = 0.1 \ kg$. $t = 1 \ s$ સમયે,કણ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ વેગ $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ છે.
$(B)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ છે.
$(C)$ બળ $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ છે.
$(D)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ ટોર્ક $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ છે.

એક પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $3 \ kg \cdot m^2$ છે. તે $2 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો $12 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $v \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો $v$ ના કયા મૂલ્ય માટે તેમની ગતિઊર્જા સમાન થશે?

$m$ અને $4m$ દળ ધરાવતી બે પાતળી વર્તુળાકાર તકતીઓ,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $2a$ છે,તેમને તેમના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતા $l=\sqrt{24}a$ લંબાઈના દળરહિત સખત સળિયા વડે મજબૂત રીતે જોડવામાં આવી છે. આ રચનાને એક સપાટ સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે અને તેને સરક્યા વિના ગબડાવવામાં આવે છે જેથી સળિયાની ધરીની આસપાસ કોણીય ઝડપ $\omega$ થાય. બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે સમગ્ર રચનાનું કોણીય વેગમાન $\vec{L}$ છે (આકૃતિ જુઓ). નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ રચનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $z$-ધરીની આસપાસ $\omega/5$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે
$(B)$ બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે રચનાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું કોણીય વેગમાન $81ma^2\omega$ છે
$(C)$ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે રચનાનું કોણીય વેગમાન $17ma^2\omega/2$ છે
$(D)$ $\vec{L}$ ના $z$-ઘટકનું મૂલ્ય $55ma^2\omega$ છે