આપેલ આકૃતિમાં,L = 4 , H નું ઇન્ડક્ટર અને R = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} L I^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઉર્જા સંગ્રહનો દર $P = \frac{dU}{dt} = L I \frac{dI}{dt}$ છે.$R-L$ સર્કિટ

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} L I^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઉર્જા સંગ્રહનો દર $P = \frac{dU}{dt} = L I \frac{dI}{dt}$ છે.$R-L$ સર્કિટ માટે,$t$ સમયે પ્રવાહ $I = \frac{E}{R} (1 - e^{-tR/L})$ છે.પ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $\frac{dI}{dt} = \frac{E}{L} e^{-tR/L}$ છે.આ કિંમતોને પાવરના સમીકરણમાં મૂકતા:$P = L \left[ \frac{E}{R} (1 - e^{-tR/L}) ight] \left[ \frac{E}{L} e^{-tR/L} ight] = \frac{E^2}{R} (e^{-tR/L} - e^{-2tR/L})$.મહત્તમ દર શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય કરીએ:$\frac{dP}{dt} = \frac{E^2}{R} \left( -\frac{R}{L} e^{-tR/L} + \frac{2R}{L} e^{-2tR/L} ight) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $e^{-tR/L} = 2 e^{-2tR/L}$,તેથી $e^{tR/L} = 2$,અથવા $t = \frac{L}{R} \ln 2$.આ સમયે,$e^{-tR/L} = \frac{1}{2}$.આ કિંમતને પાવરના સમીકરણમાં પાછી મૂકતા:$P_{max} = \frac{E^2}{R} \left( \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^2 ight) = \frac{E^2}{R} (\frac{1}{4}) = \frac{E^2}{4R}$.આપેલ છે કે $R = 25 \, \Omega$,તેથી $P_{max} = \frac{E^2}{4 	imes 25} = \frac{E^2}{100}$.આને $\frac{E^a}{2b}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$ અને $b = 50$ મળે છે.તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{50}{2} = 25$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module