હાઇડ્રોજન પરમાણુના સૌથી નીચા ઉર્જા સ્તરમાં,ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હોય છે?

બોહર પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા અને કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય અનુક્રમે $E_{n}$ અને $L_{n}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો

$m$ દળનો એક કણ ઉગમબિંદુની આસપાસ $\frac{1}{2} m \omega^{2} r^{2}$ સ્થિતિમાનમાં ગતિ કરે છે,જ્યાં $r$ એ ઉગમબિંદુથી અંતર છે. આ કિસ્સામાં બોહરના મોડેલનો ઉપયોગ કરતા,$a=\sqrt{\frac{h}{2 \pi m \omega}}$ ના પદમાં $n$ મી કક્ષામાં કણની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કુલંબ આકર્ષણ બળ કરતા લગભગ $10^{-40}$ ના અવયવ જેટલું નિર્બળ છે. આ હકીકતને જોવાની એક વૈકલ્પિક રીત એ છે કે જો ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા બંધાયેલા હોય, તો હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો અંદાજ લગાવો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $4^{th}$ કક્ષામાંથી $2^{nd}$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે,ત્યારે તરંગ સંખ્યા $20,397 \, cm^{-1}$ છે. જ્યારે $He^+$ આયનમાં ઇલેક્ટ્રોન $4^{th}$ કક્ષામાંથી $2^{nd}$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે ત્યારે તરંગ સંખ્યા કેટલી થશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,$9.1 \times 10^{-31} \ kg$ દળ ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન $0.53 \ \mathring{A}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રોટોનની આસપાસ ફરે છે. ઇલેક્ટ્રોનનો ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ અને કોણીય વેગ અનુક્રમે કેટલા હશે?