મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,f(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $[4, 9]$ પર વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ આપેલ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની ગણતરી કરો:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$ત્યારબાદ,વિકલિત

Vedclass · Accepted Answer

$6.25$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $[4, 9]$ પર વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ આપેલ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની ગણતરી કરો:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$ત્યારબાદ,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$મધ્યક માન પ્રમેય મુજબ,એવું $c \in (4, 9)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{3 - 2}{9 - 4}$$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{1}{5}$$2\sqrt{c} = 5$$\sqrt{c} = 2.5$$c = (2.5)^2 = 6.25$આમ,$c$ ની કિંમત $6.25$ છે.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module