यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, दो स्लिट्स को l | vedclass

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Question

(B) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, स्लिट $A_1$ और $A_2$ से बिंदु $P$ तक पहुँचने वाली प्रकाश तरंगों के बीच पथ अंतर $\Delta x = A_2P - A_1P$ होता है।दिया

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\lambda D}$

Vedclass · Answer

(B) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, स्लिट $A_1$ और $A_2$ से बिंदु $P$ तक पहुँचने वाली प्रकाश तरंगों के बीच पथ अंतर $\Delta x = A_2P - A_1P$ होता है।दिया गया है कि $A_1P$, $A_1A_2$ के लंबवत है, इसलिए हमारे पास एक समकोण त्रिभुज $\Delta A_1A_2P$ है जहाँ $A_1A_2 = a$ और $A_1P = D$ है।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर, $A_2P = \sqrt{A_1A_2^2 + A_1P^2} = \sqrt{a^2 + D^2}$।अतः, पथ अंतर $\Delta x = \sqrt{a^2 + D^2} - D$ है।पहले निम्निष्ठ (विनाशी व्यतिकरण) के लिए, पथ अंतर $\frac{\lambda}{2}$ के बराबर होना चाहिए।इसलिए, $\sqrt{a^2 + D^2} - D = \frac{\lambda}{2}$।$\sqrt{a^2 + D^2} = D + \frac{\lambda}{2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $a^2 + D^2 = (D + \frac{\lambda}{2})^2 = D^2 + \lambda D + \frac{\lambda^2}{4}$।$a^2 = \lambda D + \frac{\lambda^2}{4}$।चूंकि $\lambda$, $D$ की तुलना में बहुत छोटा है, इसलिए $\frac{\lambda^2}{4}$ को नगण्य माना जा सकता है।अतः, $a^2 \approx \lambda D$, जिससे $a = \sqrt{\lambda D}$ प्राप्त होता है।

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