फलन $(\sin^{-1} x)^2$ का समाकलन कीजिए।

माना $I = \int (\sin^{-1} x)^2 \cdot 1 \, dx$.
खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = (\sin^{-1} x)^2$ और $dv = dx$,हमें $du = 2(\sin^{-1} x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।
$I = x(\sin^{-1} x)^2 - \int x \cdot \frac{2 \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$.
$= x(\sin^{-1} x)^2 + \int \sin^{-1} x \cdot \left( \frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}} \right) \, dx$.
अब,दूसरे समाकलन के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = \sin^{-1} x$ और $dv = \frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$.
तब $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ और $v = 2\sqrt{1-x^2}$ प्राप्त होता है।
$I = x(\sin^{-1} x)^2 + \left[ \sin^{-1} x \cdot 2\sqrt{1-x^2} - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot 2\sqrt{1-x^2} \, dx \right]$.
$= x(\sin^{-1} x)^2 + 2\sqrt{1-x^2} \sin^{-1} x - \int 2 \, dx$.
$= x(\sin^{-1} x)^2 + 2\sqrt{1-x^2} \sin^{-1} x - 2x + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।