मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^2 - sqrt{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $x = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $x = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होते हैं।इन्हें ध्रुवीय रूप में $\alpha = e^{i\pi/4}$ और $\beta = e^{-i\pi/4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$\alpha^{50} + \beta^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} + (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{i25\pi/2} + e^{-i25\pi/2}$।चूंकि $e^{i25\pi/2} = i$ और $e^{-i25\pi/2} = -i$ होता है।इसलिए,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{50} + \beta^{50}$ का मान क्या है?

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