ધારો કે $E$ અને $F$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ છે અને $E$ કે $F$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે,તો $\frac{P(E)}{P(F)}$ ની કિંમત શોધો.

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી એક પછી એક પત્તું બદલ્યા વગર ખેંચવામાં આવે છે. ત્રીજા પ્રયત્ને પહેલીવાર ફેસ કાર્ડ (ગલ્લો, રાણી અથવા રાજા) આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માટે,$P$ (ઘટના $A$ અથવા $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $P$ (ઘટના $B$ અથવા $C$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $P$ (ઘટના $C$ અથવા $A$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એકસાથે બને છે) = $p^2$,જ્યાં $0 < p < 1/2$. તો ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+x+1=0$ નું એક બીજ છે અને ધારો કે એક સમતોલ પાસાને $3$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો $a, b,$ અને $c$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\alpha^a+\alpha^b+\alpha^c=0$ થવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે સમતોલ પાસા,જેમના દરેક ફલક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને સાથે ફેંકવામાં આવે છે અને ફલક પરના અંકોનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા અથવા પૂર્ણ વર્ગ ન મળે. ધારો કે સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તે પહેલાં પૂર્ણ વર્ગ મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે આ પૂર્ણ વર્ગ એકી સંખ્યા છે,તો $14p$ નું મૂલ્ય . . . . . છે.

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(B)=\frac{2}{7}$ અને $P\left(A \cup B^c\right)=0.8$ થાય, તો $P(A \cup B)$ $=$