मान लीजिए कि k एक शून्येतर वास्तविक संख्या है | vedclass

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Question

(C) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर एक सतत फलन है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(e^x - 1)^2}

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$3$

Vedclass · Answer

(C) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर एक सतत फलन है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin(\frac{x}{k}) \log(1 + \frac{x}{4})}$हम जानते हैं कि $\lim_{x 	o 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$,$\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} = 1$,और $\lim_{x 	o 0} \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}} = 1$.व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{(\frac{x}{k}) \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot (\frac{x}{4}) \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$$= \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{\frac{x^2}{4k} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$$= 4k \cdot \frac{1^2}{1 \cdot 1} = 4k$.दिया गया है कि $f(0) = 12$,इसलिए $4k = 12$,जिसका अर्थ है कि $k = 3$।

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