ધારો કે P એ (2,1,0), (4,1,1) અને (5,0,1) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,$A(2,1,0), B(4,1,1)$ અને $C(5,0,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ શોધો.સમતલમાં સદિશો $\vec{AB} = (2,0,1)$ અને $\vec{AC} = (3,-1,1)$

Vedclass · Accepted Answer

$(6,5,-2)$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,$A(2,1,0), B(4,1,1)$ અને $C(5,0,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ શોધો.સમતલમાં સદિશો $\vec{AB} = (2,0,1)$ અને $\vec{AC} = (3,-1,1)$ છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = (1, 1, -2)$ મળે છે.સમતલનું સમીકરણ $1(x-2) + 1(y-1) - 2(z-0) = 0$ એટલે કે $x + y - 2z - 3 = 0$ થાય છે.ધારો કે $R(2,1,6)$ બિંદુ છે અને $I(x,y,z)$ તેનું સમતલમાં પ્રતિબિંબ છે. રેખા $RI$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-6}{-2} = k$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k+2, k+1, -2k+6)$ સ્વરૂપનું છે.લંબપાદ $F$ એ $RI$ નું મધ્યબિંદુ છે,જ્યાં $k$ એવું છે કે $F$ સમતલ પર આવેલું છે. પ્રતિબિંબ $I$ માટે $k$ ની કિંમત $2k$ લેતા,$I = (2k+2, 2k+1, -4k+6)$ મળે છે.$F(k+2, k+1, -2k+6)$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(k+2) + (k+1) - 2(-2k+6) - 3 = 0$.$6k - 12 = 0 \Rightarrow k = 2$.તેથી,પ્રતિબિંબ $I = (2(2)+2, 2(2)+1, -4(2)+6) = (6, 5, -2)$ મળે છે.

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0), (4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ કોઈ બિંદુ $(2,1,6)$ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

પુષ્પસૂત્ર માટે વપરાતી નિશાનીઓ જણાવો.

ઝીયોલાઇટ એ નીચેનામાંથી શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module