ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ નો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.
(N/A) આપેલ છે કે $(a, b) \in R$,જેનો અર્થ છે $a - b \in Z$.
આપેલ છે કે $(b, c) \in R$,જેનો અર્થ છે $b - c \in Z$.
આપણે તપાસવું છે કે શું $(a, c) \in R$,જેના માટે $a - c \in Z$ હોવું જરૂરી છે.
$a - c = (a - b) + (b - c)$ લો.
બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,$(a - b) + (b - c) \in Z$.
તેથી,$a - c \in Z$,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.
આપેલ છે કે $(b, c) \in R$,જેનો અર્થ છે $b - c \in Z$.
આપણે તપાસવું છે કે શું $(a, c) \in R$,જેના માટે $a - c \in Z$ હોવું જરૂરી છે.
$a - c = (a - b) + (b - c)$ લો.
બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,$(a - b) + (b - c) \in Z$.
તેથી,$a - c \in Z$,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.
Explore More
Similar Questions
સંબંધ $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ અને } x + y \text{ યુગ્મ છે} \}$ એ :
સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.
Medium
View Solutionધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા શોધો જેમાં $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ નો સમાવેશ થાય છે,જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પરંતુ સંમિત (symmetric) નથી.
ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
જ્યાં $\mathbb{Q}$ એ તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
જ્યાં $\mathbb{Q}$ એ તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો:
DifficultJEE MAIN 2020
View Solutionગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $(a, b) \in R$ જો અને માત્ર જો $1 + ab > 0$ હોય. તો, નીચેના વિધાનોમાંથી:
$I$. $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $17$ છે.
$II$. $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.
$I$. $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $17$ છે.
$II$. $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.
DifficultJEE MAIN 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo