ધારો કે {x} અને [x] એ વાસ્તવિક સંખ્યા x નો અપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,આપણે સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$\int_{0}^{n}\{x\} dx = n \int_{0}^{1} x dx = n \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{n}{2}$.ત્યારબાદ,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,આપણે સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$\int_{0}^{n}\{x\} dx = n \int_{0}^{1} x dx = n \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{n}{2}$.ત્યારબાદ,$\int_{0}^{n}[x] dx = \int_{0}^{n} (x - \{x\}) dx = \int_{0}^{n} x dx - \int_{0}^{n} \{x\} dx = \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$.આપેલ છે કે $\frac{n}{2}$,$\frac{n(n-1)}{2}$,અને $10n(n-1)$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી મધ્યમ પદનો વર્ગ એ અંતિમ પદોના ગુણાકાર જેટલો થાય:$\left( \frac{n(n-1)}{2} \right)^{2} = \left( \frac{n}{2} \right) \cdot 10n(n-1)$.$\frac{n^{2}(n-1)^{2}}{4} = 5n^{2}(n-1)$.$n > 1$ હોવાથી,આપણે બંને બાજુ $\frac{n^{2}(n-1)}{4}$ વડે ભાગી શકીએ:$n-1 = 5 \cdot 4 = 20$.તેથી,$n = 21$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત શોધો:

એક સતત અને વિકલનીય વિધેય $f$ એ શરત $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ ને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષે છે. તો:

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો હોય કે જેથી $f(1) = 3$ અને $f(3) = 1$ થાય,તો $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module