मान लीजिए a, b और c एक G.P. में हैं जिनका सार | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है,इसलिए $b = ar$ और $c = ar^2.$चूंकि $3a, 7b, 15c$ एक $A.P.$ में हैं,$A.P.$ के

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$a$

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(D) दिया गया है कि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है,इसलिए $b = ar$ और $c = ar^2.$चूंकि $3a, 7b, 15c$ एक $A.P.$ में हैं,$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार $2(7b) = 3a + 15c.$$b$ और $c$ का मान रखने पर,$14(ar) = 3a + 15(ar^2).$चूंकि $a 
e 0,$ $a$ से विभाजित करने पर $15r^2 - 14r + 3 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(3r - 1)(5r - 1) = 0,$ जिससे $r = \frac{1}{3}$ या $r = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।शर्त $0 सार्व अंतर $d = 7b - 3a = 7ar - 3a = a(7r - 3).$$r = \frac{1}{3}$ के लिए,$d = a(7/3 - 3) = -\frac{2}{3}a.$चौथा पद $= 15c + d = 15ar^2 - \frac{2}{3}a = 15a(1/9) - \frac{2}{3}a = \frac{5}{3}a - \frac{2}{3}a = a.$

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