ધારો કે alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^{3} + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ \beta & \g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ \beta & \gamma & \alpha \ \gamma & \alpha & \beta \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\alpha(\gamma\beta - \alpha^{2}) - \beta(\beta^{2} - \alpha\gamma) + \gamma(\beta\alpha - \gamma^{2}) = 0$$\alpha\beta\gamma - \alpha^{3} - \beta^{3} + \alpha\beta\gamma + \alpha\beta\gamma - \gamma^{3} = 0$$3\alpha\beta\gamma - (\alpha^{3} + \beta^{3} + \gamma^{3}) = 0$નિત્યસમ $\alpha^{3} + \beta^{3} + \gamma^{3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} - (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha))$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$-(\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} - (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)) = 0$વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha + \beta + \gamma = -a$ અને $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = b$. વળી,$\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} = (\alpha + \beta + \gamma)^{2} - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha) = a^{2} - 2b$.આ કિંમતો મૂકતા:$-(-a)(a^{2} - 2b - b) = 0$$a(a^{2} - 3b) = 0$કારણ કે $a 
eq 0$,તેથી $a^{2} - 3b = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} = 3b$.તેથી,$\frac{a^{2}}{b} = 3$.

Similar Questions

જો $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, હોય તો $f(2012)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A_n = \begin{bmatrix} 1-n & n \\ n & 1-n \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{2021}| = $

$(2, -6)$,$(5, 4)$ અને $(k, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ છે,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & x + 2 & x + 3 \\ x + 2 & x + 3 & x + 4 \\ x + a & x + b & x + c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module