मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9\}$ है। तो समुच्चय $T = \{A \subseteq S : A \neq \phi \text{ और } A \text{ के सभी अवयवों का योग } 3 \text{ का गुणज नहीं है}\}$ में अवयवों की संख्या ..... है।

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि $P$ और $Q$ समुच्चय $A$ के दो उपसमुच्चय हैं, तो $P \cap Q = \phi$ होने की स्थिति में $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

$A$ और $B$ समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4\}$ के दो उपसमुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = S$ है। तब $(A, B)$ के क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

$A$ और $B$ गैर-एकल समुच्चय (non-singleton sets) हैं और $n(A \times B) = 35$ है। यदि $B \subset A$ है,तो ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(A) = \frac{2}{5}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ और $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ है,तो $P(A' \cup B') = $

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का एक समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?