माना f(x)=3 sin ^{4} x+10 sin ^{3} x+6 sin ^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 12 \sin^3 x \cos x + 30 \sin^2 x \cos x + 12

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$\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ में ह्रासमान है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 12 \sin^3 x \cos x + 30 \sin^2 x \cos x + 12 \sin x \cos x$$f'(x) = 6 \sin x \cos x (2 \sin^2 x + 5 \sin x + 2)$द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$f'(x) = 6 \sin x \cos x (2 \sin x + 1)(\sin x + 2)$$x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए:$1. \cos x > 0$,सभी $x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए।$2. (\sin x + 2) > 0$,सभी $x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए।$3. (2 \sin x + 1) \ge 0$,सभी $x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए।अतः,$f'(x)$ का चिह्न $\sin x$ पर निर्भर करता है:- यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$,तो $\sin x - यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,तो $\sin x > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$। अतः,$f$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान है।

माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

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