ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & -2 1 & -1 end | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-2 & -4+2 \ 2-1 & -2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} = A$. તેથી $A^2 = A$ હોવાથી,તમામ $n \geq 1$ માટે $A^n = A$ થાય છે. હવે,$B^2$ ની ગણતરી કરો: $B^2 = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & -2+4 \ 1-2 & -2+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = B$. તેથી $B^2 = B$ હોવાથી,તમામ $m \geq 1$ માટે $B^m = B$ થાય છે. આપેલ સમીકરણ $nA^n + mB^m = I$ એ $nA + mB = I$ બને છે. શ્રેણિકો મૂકતા: $n \begin{bmatrix} 2 & -2 \ 1 & -1 \end{bmatrix} + m \begin{bmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$. આનાથી સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $2n - m = 1$ $-2n + 2m = 0 \implies n = m$. $n = m$ ને $2n - m = 1$ માં મૂકતા,આપણને $2n - n = 1$ મળે છે,તેથી $n = 1$. આમ,$n = 1$ અને $m = 1$. માત્ર એક જ જોડ $(n, m) = (1, 1)$ શક્ય છે,તેથી ગણમાં $1$ ઘટક છે.

ફેક્ટરી	પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારો
$I$	$30$ પુરુષ,$25$ સ્ત્રી
$II$	$25$ પુરુષ,$31$ સ્ત્રી
$III$	$27$ પુરુષ,$26$ સ્ત્રી

Similar Questions

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો કયું વિધાન સાચું છે?

શ્રેણિક $A$ માટે,શરતો $AI = A$ અને $AA^T = I$ કોના માટે સાચી છે?

જો $\begin{bmatrix} 1 & x & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ x \end{bmatrix} = 0$ હોય,તો $2x + 9 =$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module