ધારો કે A = {n in N : H.C.F.(n, 45) = 1} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $B$ માં $2$ થી $200$ સુધીની બેકી સંખ્યાઓ છે. ગણ $A$ માં એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ છે કે જેથી $H.C.F.(n, 45) = 1$ થાય. $45 = 3^2 	imes 5$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$5264$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $B$ માં $2$ થી $200$ સુધીની બેકી સંખ્યાઓ છે. ગણ $A$ માં એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ છે કે જેથી $H.C.F.(n, 45) = 1$ થાય. $45 = 3^2 	imes 5$ હોવાથી,$H.C.F.(n, 45) = 1$ નો અર્થ છે કે $n$ એ $3$ વડે કે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.આમ,$A \cap B$ માં $[2, 200]$ ની એવી બેકી સંખ્યાઓ છે જે $3$ કે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.ધારો કે $S$ એ $2$ થી $200$ સુધીની તમામ બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $S = 2(1 + 2 + \ldots + 100) = 10100$.ધારો કે $S_3$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે (એટલે કે $6$ ના ગુણકો): $6 + 12 + \ldots + 198 = 3366$.ધારો કે $S_5$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે (એટલે કે $10$ ના ગુણકો): $10 + 20 + \ldots + 200 = 2100$.ધારો કે $S_{15}$ એ $3$ અને $5$ બંને વડે વિભાજ્ય બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે (એટલે કે $30$ ના ગુણકો): $30 + 60 + 90 + 120 + 150 + 180 = 630$.ગણતરી મુજબ,$A \cap B$ ના ઘટકોનો સરવાળો $S - (S_3 + S_5 - S_{15}) = 10100 - (3366 + 2100 - 630) = 5264$ થાય.

ધારો કે $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ અને $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ છે. તો $A \cap B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module