ધારો કે R_{1} = {(a, b) in N times N : |a - b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $R_{1} = \{(a, b) \in N 	imes N : |a - b| \leq 13\}$ માટે:$(i)$ સ્વવાચક: $|a - a| = 0 \leq 13$,તેથી $(a, a) \in R_{1}$. તે સ્વવાચક છે.(ii) સંમિત:

Vedclass · Accepted Answer

$R_{1}$ કે $R_{2}$ માંથી કોઈ પણ સામ્ય સંબંધ નથી.

Vedclass · Answer

(B) $R_{1} = \{(a, b) \in N 	imes N : |a - b| \leq 13\}$ માટે:$(i)$ સ્વવાચક: $|a - a| = 0 \leq 13$,તેથી $(a, a) \in R_{1}$. તે સ્વવાચક છે.(ii) સંમિત: જો $|a - b| \leq 13$ હોય,તો $|b - a| = |-(a - b)| = |a - b| \leq 13$. તેથી $(b, a) \in R_{1}$. તે સંમિત છે.(iii) પરંપરિત: ધારો કે $(1, 10) \in R_{1}$ અને $(10, 20) \in R_{1}$. અહીં $|1 - 10| = 9 \leq 13$ અને $|10 - 20| = 10 \leq 13$. જોકે,$|1 - 20| = 19 
ot\leq 13$. આમ,$(1, 20) 
otin R_{1}$. $R_{1}$ પરંપરિત નથી,તેથી તે સામ્ય સંબંધ નથી.$R_{2} = \{(a, b) \in N 	imes N : |a - b| 
eq 13\}$ માટે:$(i)$ સ્વવાચક: $|a - a| = 0 
eq 13$. તેથી $(a, a) \in R_{2}$. તે સ્વવાચક છે.(ii) સંમિત: જો $|a - b| 
eq 13$ હોય,તો $|b - a| = |a - b| 
eq 13$. તેથી $(b, a) \in R_{2}$. તે સંમિત છે.(iii) પરંપરિત: ધારો કે $(1, 2) \in R_{2}$ અને $(2, 14) \in R_{2}$. અહીં $|1 - 2| = 1 
eq 13$ અને $|2 - 14| = 12 
eq 13$. પરંતુ $|1 - 14| = 13$,તેથી $(1, 14) 
otin R_{2}$. આમ,$R_{2}$ પરંપરિત નથી,તેથી તે સામ્ય સંબંધ નથી.તેથી,$R_{1}$ કે $R_{2}$ માંથી કોઈ પણ સામ્ય સંબંધ નથી.

ધારો કે $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$. તો $N$ પર:

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો પરંપરિત સંબંધ છે અને $I$ એ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે,તો:

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module