मान लीजिए {a_{n}}_{n=0}^{infty} एक अनुक्रम है | vedclass

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Question

(B) दिया गया संबंध $a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1$ है,जहाँ $a_{0}=0, a_{1}=0$ है।शुरुआती पद: $a_{2}=1, a_{3}=3, a_{4}=6$ हैं।सामान्य पद $a_{n}=\frac{n(n-1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{216}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया संबंध $a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1$ है,जहाँ $a_{0}=0, a_{1}=0$ है।शुरुआती पद: $a_{2}=1, a_{3}=3, a_{4}=6$ हैं।सामान्य पद $a_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$ है।माना $S=\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{2 \cdot 7^{n}}$ है।श्रेणी के योग की विधि का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{7^{2}} + \frac{3}{7^{3}} + \frac{6}{7^{4}} + \dots$$\frac{6}{7}S = \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{(1-1/7)^{2}} = \frac{1}{36}$ प्राप्त होता है।अतः,$S = \frac{7}{216}$।

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