मान लीजिए f(x) = begin{cases} |4x^2 - 8x + 5| | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,शर्त $8x^2 - 6x + 1 < 0$ का विश्लेषण करें। $(2x - 1)(4x - 1) < 0$ को हल करने पर,हमें $x \in (1/4, 1/2)$ प्राप्त होता है।$x \in (1/4, 1/2

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$3$

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(C) सबसे पहले,शर्त $8x^2 - 6x + 1 $x \in (1/4, 1/2)$ के लिए,$f(x) = [4x^2 - 8x + 5]$ है। मान लीजिए $g(x) = 4x^2 - 8x + 5 = 4(x-1)^2 + 1$ है। अंतराल $(1/4, 1/2)$ में,$g(x)$ का मान $g(1/4) = 4(1/16) - 2 + 5 = 13/4 = 3.25$ से घटकर $g(1/2) = 4(1/4) - 4 + 5 = 2$ हो जाता है।इस प्रकार,$f(x) = [g(x)]$ का मान $x \in (1/4, x_1)$ के लिए $3$ होता है जहाँ $g(x_1) = 3$,और $x \in [x_1, 1/2)$ के लिए $2$ होता है।$x = 1/4$ पर,$g(1/4) = 3.25$ है। फलन सतत है लेकिन यहाँ एक कोना बनता है (अवकलनीय नहीं है)।$x = x_1$ पर,$g(x_1) = 3$ है। फलन $3$ से $2$ पर कूदता है,इसलिए यह असतत है और अवकलनीय नहीं है।$x = 1/2$ पर,$g(1/2) = 2$ है। फलन $2$ से $g(1/2) = 2$ पर जाता है (सतत है),लेकिन अवकलज अचानक बदल जाता है,जिससे यह अवकलनीय नहीं रह जाता है।अतः,गैर-अवकलनीय बिंदु $x = 1/4, x_1, 1/2$ हैं। बिंदुओं की कुल संख्या $3$ है।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

$y = ||x| - 1|$ द्वारा दिया गया फलन किन बिंदुओं को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं के लिए अवकलनीय है?

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