ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ અને $B = \{3, 6, 7, 9\}$ છે. તો ગણ $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક વર્ગખંડમાં,છોકરાઓનો પાંચમો ભાગ વર્ગ છોડી દે છે અને બાકી રહેલા છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો વધુ $44$ છોકરીઓ વર્ગ છોડી દે,તો છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $5:2$ થાય છે. વર્ગમાંથી બીજા કેટલા છોકરાઓએ જવું જોઈએ જેથી છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા જેટલી થાય?

એક ચોક્કસ નગરમાં,$25\%$ પરિવારો પાસે ફોન છે અને $15\%$ પાસે કાર છે; $65\%$ પરિવારો પાસે ન તો ફોન છે ન તો કાર છે અને $2,000$ પરિવારો પાસે કાર અને ફોન બંને છે. નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A) \, 5\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ફોન બંને છે
$(B) \, 35\%$ પરિવારો પાસે કાં તો કાર અથવા ફોન છે
$(C) \, 40,000$ પરિવારો નગરમાં રહે છે
તો,

વીસ વ્યક્તિઓ એક શહેરમાં આવે છે જ્યાં $3$ હોટલ $x, y$ અને $z$ છે. જો દરેક વ્યક્તિ યાદચ્છિક રીતે આમાંથી એક હોટલ પસંદ કરે,તો સંભાવના શું છે કે ઓછામાં ઓછા $2$ વ્યક્તિઓ હોટલ $x$ માં,ઓછામાં ઓછા $1$ વ્યક્તિ હોટલ $y$ માં અને ઓછામાં ઓછા $1$ વ્યક્તિ હોટલ $z$ માં જાય? (દરેક હોટલની ક્ષમતા $20$ થી વધુ મહેમાનોની છે.)

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = \bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$,જ્યાં દરેક $X_{i}$ માં $10$ ઘટકો છે અને દરેક $Y_{i}$ માં $5$ ઘટકો છે. જો ગણ $T$ નો દરેક ઘટક બરાબર $20$ ગણ $X_{i}$ અને બરાબર $6$ ગણ $Y_{i}$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો: