मान लीजिए कि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(B | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $P(B \mid A) = \frac{2}{5}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{7}$,और $P(A \cap B) = \frac{1}{9}$ है।$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} =

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$(S1)$ और $(S2)$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $P(B \mid A) = \frac{2}{5}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{7}$,और $P(A \cap B) = \frac{1}{9}$ है।$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{7}$ से,हमें $P(B) = 7 	imes P(A \cap B) = 7 	imes \frac{1}{9} = \frac{7}{9}$ प्राप्त होता है।$P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{2}{5}$ से,हमें $P(A) = \frac{5}{2} 	imes P(A \cap B) = \frac{5}{2} 	imes \frac{1}{9} = \frac{5}{18}$ प्राप्त होता है।$(S1)$ के लिए: $P(A' \cup B) = P(A') + P(B) - P(A' \cap B) = (1 - P(A)) + P(B) - (P(B) - P(A \cap B)) = 1 - P(A) + P(A \cap B) = 1 - \frac{5}{18} + \frac{1}{9} = 1 - \frac{5}{18} + \frac{2}{18} = 1 - \frac{3}{18} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$। अतः,$(S1)$ सत्य है।$(S2)$ के लिए: $P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A \cap B)) = 1 - (\frac{5}{18} + \frac{7}{9} - \frac{1}{9}) = 1 - (\frac{5}{18} + \frac{6}{9}) = 1 - (\frac{5}{18} + \frac{12}{18}) = 1 - \frac{17}{18} = \frac{1}{18}$। अतः,$(S2)$ सत्य है।इसलिए,$(S1)$ और $(S2)$ दोनों सत्य हैं।

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