ધારો કે $X = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ છે. $k \in N$ માટે,જો $X^{T} A^{k} X = 33$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f:[a, b] \rightarrow \left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2}\right]$ જે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+\sin x & 1 \\ 1+\cos x & 1 & 1 \end{array} \right|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય, તો:

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} = -2$ અને $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ હોય,તો $f(x)$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ હોય, તો:

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. જો $S$ એ $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકોનો ગણ હોય,જ્યાં $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?