मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए $\cot (\angle CAD) : \cot (\angle BAD) = 2 : 1$ है। यदि $G$,$\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $\angle BGA$ का माप क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक मीनार एक क्षैतिज तल पर स्थित है। मीनार के आधार से गुजरने वाली रेखा पर दो बिंदु स्थित हैं,जो आधार से $a$ और $b$ की दूरी पर हैं। इन बिंदुओं से मीनार की चोटी के उन्नयन कोण $\alpha$ और $90^\circ - \alpha$ हैं। यदि दोनों बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा मीनार की चोटी पर $\theta$ कोण बनाती है,तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos A \cdot \cos B \cdot \cos C = \frac{1}{5}$ है,तो $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = $

समीकरण निकाय $\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)=0$ और $|x| + |y| = 1$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$(I)$ $\triangle ABC$ में,$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = s$
$(II)$ $\triangle ABC$ में,$\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a} \implies B = 90^{\circ}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$\triangle ABC$ में,यदि $b=10$,$a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$ और त्रिभुज का क्षेत्रफल $15\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\cot \frac{B}{2} =$