ધારો કે f(x) = x |sin x|,x in R. તો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x |\sin x|$.$x = n\pi$ (જ્યાં $n \in Z$) આગળ,આપણે વિકલનીયતાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:$f'(n\pi) = \lim_{x 	o n\pi} \frac{f(

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = n\pi, n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$ સિવાય તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x |\sin x|$.$x = n\pi$ (જ્યાં $n \in Z$) આગળ,આપણે વિકલનીયતાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ:$f'(n\pi) = \lim_{x 	o n\pi} \frac{f(x) - f(n\pi)}{x - n\pi} = \lim_{x 	o n\pi} \frac{x |\sin x| - 0}{x - n\pi} = \lim_{x 	o n\pi} \frac{x |\sin x|}{x - n\pi}$.ધારો કે $x = n\pi + h$,જ્યાં $h 	o 0$.તો $f'(n\pi) = \lim_{h 	o 0} \frac{(n\pi + h) |\sin(n\pi + h)|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(n\pi + h) |(-1)^n \sin h|}{h} = \lim_{h 	o 0} (n\pi + h) \frac{|\sin h|}{|h|} \cdot |h| \cdot \frac{(-1)^n}{h}$.જેમ $h 	o 0$ થાય,તેમ $\frac{|\sin h|}{h} 	o 1$,તેથી લક્ષ $\lim_{h 	o 0} (n\pi + h) \cdot 1 \cdot \frac{|h|}{h} \cdot (-1)^n$ બને છે.$n = 0$ માટે,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} h \cdot \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0} |h| = 0$. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$n 
eq 0$ માટે,લક્ષ $\lim_{h 	o 0} n\pi \cdot (-1)^n \cdot \frac{|h|}{h}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કારણ કે ડાબી બાજુનું લક્ષ $-n\pi(-1)^n$ છે અને જમણી બાજુનું લક્ષ $n\pi(-1)^n$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$ માટે $x = n\pi$ સિવાય તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે.

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x+1|+|x-1|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(x)$ એ

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

અંતરાલ $[0, 3]$ માં,વિધેય $f(x) = |x - 1| + |x - 2|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module