मान लीजिए [x] वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो x स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $I = \int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ है।चूंकि फलन $f(x) = \frac{e^{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$1006$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $I = \int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ है।चूंकि फलन $f(x) = \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}}$ का आवर्तकाल $1$ है,हम लिख सकते हैं:$I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{\cos (\pi x)}}{e^{\cos (\pi x)}+e^{-\cos (\pi x)}} d x$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{\cos (\pi(1-x))}}{e^{\cos (\pi(1-x))}+e^{-\cos (\pi(1-x))}} d x$.चूंकि $\cos(\pi - \pi x) = -\cos(\pi x)$,समाकलन इस प्रकार होगा:$I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{-\cos (\pi x)}}{e^{-\cos (\pi x)}+e^{\cos (\pi x)}} d x$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{\cos (\pi x)} + e^{-\cos (\pi x)}}{e^{\cos (\pi x)} + e^{-\cos (\pi x)}} d x = 2012 \int \limits_0^1 1 d x = 2012$.अतः,$I = 1006$.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

यदि $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ है,तो $k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

$x \in (0, \pi/2)$ के लिए $\int_{0}^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt + \int_{0}^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module