ધારો કે S_1 એ એવા ચોરસના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સૌથી મોટા ચોરસની બાજુ $a$ છે. યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સૌથી મોટા ચોરસની બાજુ $a$ છે. યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $S_1 = a^2 + (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{4})^2 + \dots = a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{16} + \dots$ છે. આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે. આમ,$S_1 = \frac{a^2}{1 - 1/4} = \frac{a^2}{3/4} = \frac{4a^2}{3}$. ત્રાંસા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{2\sqrt{2}}, \frac{a}{4\sqrt{2}}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $S_2 = (\frac{a}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{4\sqrt{2}})^2 + \dots = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{8} + \frac{a^2}{32} + \dots$ છે. આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = \frac{a^2}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે. આમ,$S_2 = \frac{a^2/2}{1 - 1/4} = \frac{a^2/2}{3/4} = \frac{a^2}{2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{2a^2}{3}$. તેથી,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4a^2/3}{2a^2/3} = 2$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

જો $a = r + r^2 + r^3 + \dots + \infty$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

$G.P.$ નું $12$ મું પદ શોધો જેનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module