माना S = {w_1, w_2, ldots} एक यादृच्छिक प्रयो | vedclass

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Question

(B) माना $P(w_1) = \lambda$ है। तब $P(w_2) = \frac{\lambda}{2}, P(w_3) = \frac{\lambda}{4}, \ldots, P(w_n) = \frac{\lambda}{2^{n-1}}$ होगा।चूँकि $\sum

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$\frac{3}{64}$

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(B) माना $P(w_1) = \lambda$ है। तब $P(w_2) = \frac{\lambda}{2}, P(w_3) = \frac{\lambda}{4}, \ldots, P(w_n) = \frac{\lambda}{2^{n-1}}$ होगा।चूँकि $\sum_{k=1}^{\infty} P(w_k) = 1$,इसलिए $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\lambda}{2^{k-1}} = 1$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{\lambda}{1 - 1/2} = 1 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः,$P(w_n) = \frac{1}{2^n}$ है।समुच्चय $A = \{2k + 3\ell : k, \ell \in \mathbb{N}\}$ है। चूँकि $k, \ell \geq 1$,सबसे छोटे मान इस प्रकार हैं:$k=1, \ell=1$ के लिए $n=5$ है।$k=2, \ell=1$ के लिए $n=7$ है।$k=1, \ell=2$ के लिए $n=8$ है।$k=3, \ell=1$ के लिए $n=9$ है।$k=2, \ell=2$ के लिए $n=10$ है।यह दिखाया जा सकता है कि $A = \mathbb{N} \setminus \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है।इसलिए,$P(B) = 1 - [P(w_1) + P(w_2) + P(w_3) + P(w_4) + P(w_6)]$ होगा।$P(B) = 1 - [\frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6}] = 1 - [\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64}]$ है।$P(B) = 1 - [\frac{32 + 16 + 8 + 4 + 1}{64}] = 1 - \frac{61}{64} = \frac{3}{64}$।

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