मान लीजिए k और m धनात्मक वास्तविक संख्याएँ है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि $f(x)$ सभी $x > 0$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए यह $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।अतः,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$.$3(1)^2 + k\sqrt{1+1} = m(1)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$309$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $f(x)$ सभी $x > 0$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए यह $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।अतः,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$.$3(1)^2 + k\sqrt{1+1} = m(1)^2 + k^2 \implies 3 + k\sqrt{2} = m + k^2 \quad \dots(1)$साथ ही,$f'(x)$ को $x = 1$ पर सतत होना चाहिए,इसलिए $f'_-(1) = f'_+(1)$.$0 $x > 1$ के लिए,$f'(x) = 2mx$.$x = 1$ पर,$6(1) + \frac{k}{2\sqrt{2}} = 2m(1) \implies 2m = 6 + \frac{k}{2\sqrt{2}} \implies m = 3 + \frac{k}{4\sqrt{2}} \quad \dots(2)$समीकरण $(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3 + k\sqrt{2} = (3 + \frac{k}{4\sqrt{2}}) + k^2$$k^2 + k(\frac{1}{4\sqrt{2}} - \sqrt{2}) = 0$$k^2 - \frac{7k}{4\sqrt{2}} = 0$.चूंकि $k > 0$,इसलिए $k = \frac{7}{4\sqrt{2}}$.तब $m = 3 + \frac{7/4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 3 + \frac{7}{32} = \frac{103}{32}$.अब,$f'(8) = 2m(8) = 16m = 16(\frac{103}{32}) = \frac{103}{2}$.और $f'(\frac{1}{8}) = 6(\frac{1}{8}) + \frac{k}{2\sqrt{1/8+1}} = \frac{3}{4} + \frac{7/4\sqrt{2}}{2(3/2\sqrt{2})} = \frac{3}{4} + \frac{7}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.अतः,$\frac{8f'(8)}{f'(1/8)} = \frac{8(103/2)}{4/3} = 309$.

List-$I$	List-$II$
$A$. यदि $y = \|x\| + \|x - 2\|$ है, तो $x = 2$ पर, $\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. यदि $f(x) = \|\cos 2x\|$ है, तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. यदि $f(x) = \log\|x - 1\|$, $x \neq 1$ है, तो $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. अस्तित्व में नहीं है

Similar Questions

वक्र $y \cot x = y^3 \tan x$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ भुज (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ है:

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है, $f^{\prime}(x) > f(x)$ और $f(0) = 0$ है। तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module