मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद है। तो $19(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$YOZ$ समतल द्वारा बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को मिलाने वाली रेखा जिस बिंदु पर प्रतिच्छेदित होती है, उसके निर्देशांक हैं

दर्शाइए कि बिंदु $(2,3,4), (-1,-2,1)$ और $(5,8,7)$ संरेख हैं।

मान लीजिए कि $\lambda$ के वे मान जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ हैं। तो बिंदुओं $(0,0), (\lambda_1, \lambda_2)$ और $(\lambda_2, \lambda_1)$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, 2, a)$ का रेखा $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ में प्रतिबिंब $Q(5, b, c)$ है, तो $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।