मान लीजिए S_n एक समांतर श्रेणी 3, 7, 11, ldot | vedclass

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Question

(A) दी गई समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ है,जिसमें प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 4$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] =

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$9$

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(A) दी गई समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ है,जिसमें प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 4$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{n}{2}[6 + (n-1)4] = 2n^2 + n$ है।अब,$\sum_{k=1}^{n} S_k = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 + k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$ की गणना करते हैं।मानक सूत्रों का उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{n} S_k = 2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}$ प्राप्त होता है।इस मान को असमिका में रखने पर: $40 यह $40 सभी पक्षों से $5$ घटाने पर: $35 $4$ से भाग देने पर: $8.75 चूंकि $n$ एक पूर्णांक है,इसलिए $n = 9$ है।

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