मान लीजिए $3, a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $3, a-1, b+1, c+9$ एक $G.P.$ में हैं। तो $a, b$ और $c$ का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:

एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इन पदों में से पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो ये तीन पद अब एक $A.P.$ बनाते हैं। तो दिए गए $G.P.$ के मूल तीन पदों का योग क्या है?

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \tan^{2n} \theta$ और $y = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$ है,तो:

मान लीजिए $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ है। तब,$\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी में तीन क्रमागत पदों का योग $14$ है। यदि पहले और दूसरे पद में $1$ जोड़ा जाए और तीसरे पद से $1$ घटाया जाए,तो प्राप्त नए पद समांतर श्रेणी में होते हैं। तो मूल पदों में सबसे छोटा पद है

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $x_1, x_2, x_3, x_4$ में से क्रमशः $2, 7, 9, 5$ घटाया जाता है,तो प्राप्त संख्याएँ एक समांतर श्रेणी में होती हैं। तब $\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4)$ का मान है: