ધારો કે vec{a}=hat{i}-3 hat{j}+7 hat{k},vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes \vec{c}=3(\vec{c} 	imes \vec{a})$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{c})$,તેથી $(\vec

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes \vec{c}=3(\vec{c} 	imes \vec{a})$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{c})$,તેથી $(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes \vec{c} = -3(\vec{a} 	imes \vec{c})$.$(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes \vec{c} + 3(\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$.$(\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{a}) 	imes \vec{c} = 0$.$(4\vec{a} + 2\vec{b}) 	imes \vec{c} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{c}$ એ $(4\vec{a} + 2\vec{b})$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\vec{c} = \lambda(4\vec{a} + 2\vec{b})$.$4\vec{a} + 2\vec{b} = 4(\hat{i}-3\hat{j}+7\hat{k}) + 2(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (4+4)\hat{i} + (-12-2)\hat{j} + (28+2)\hat{k} = 8\hat{i} - 14\hat{j} + 30\hat{k}$.તેથી,$\vec{c} = \lambda(8\hat{i} - 14\hat{j} + 30\hat{k})$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 130$.$(\hat{i}-3\hat{j}+7\hat{k}) \cdot \lambda(8\hat{i}-14\hat{j}+30\hat{k}) = 130$.$\lambda(8 + 42 + 210) = 130$.$260\lambda = 130 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.આમ,$\vec{c} = 4\hat{i} - 7\hat{j} + 15\hat{k}$.અંતે,$\vec{b} \cdot \vec{c} = (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) \cdot (4\hat{i}-7\hat{j}+15\hat{k}) = 8 + 7 + 15 = 30$.

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a|=3, |b|=4$ અને $|c|=5$ અને $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

જો $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ હોય,તો $ \vec{a} $ અને $ \vec{b} $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module