ધારો કે P(alpha, beta, gamma) એ રેખા frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = t$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(t, 2t+1, 3t+2)$ છે.બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ માંથી રેખા પ

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = t$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(t, 2t+1, 3t+2)$ છે.બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $A$ હોવાથી,સદિશ $\overrightarrow{QA} = (t-1)\hat{i} + (2t-5)\hat{j} + (3t-2)\hat{k}$ એ રેખાની દિશાના સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોય.તેથી,$\overrightarrow{QA} \cdot \vec{b} = 0 \implies 1(t-1) + 2(2t-5) + 3(3t-2) = 0$.$t - 1 + 4t - 10 + 9t - 6 = 0 \implies 14t - 17 = 0 \implies t = \frac{17}{14}$.લંબપાદ $A$ ના યામ $(\frac{17}{14}, 2(\frac{17}{14})+1, 3(\frac{17}{14})+2) = (\frac{17}{14}, \frac{48}{14}, \frac{79}{14})$ મળે.$A$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $Q(1, 6, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે,તેથી $\frac{\alpha+1}{2} = \frac{17}{14}$,$\frac{\beta+6}{2} = \frac{48}{14}$,અને $\frac{\gamma+4}{2} = \frac{79}{14}$.$\alpha = \frac{17}{7} - 1 = \frac{10}{7}$,$\beta = \frac{48}{7} - 6 = \frac{6}{7}$,$\gamma = \frac{79}{7} - 4 = \frac{51}{7}$.તેથી $2\alpha + \beta + \gamma = 2(\frac{10}{7}) + \frac{6}{7} + \frac{51}{7} = \frac{20+6+51}{7} = \frac{77}{7} = 11$.

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત .............. થાય.

Similar Questions

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ સમતલીય હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $P(2, -1, 4)$ થી રેખા $\frac{x + 3}{10} = \frac{y - 2}{-7} = \frac{z}{1}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

રેખાઓ $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ અને $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module