मान लीजिए $a, b \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ है,तो

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f: R \to R$ और $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ सभी $n \ge 1, n \in I$ के लिए,तो:

फलन $f(x) = |x| + |x - 1|$ है

मान लीजिए $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$,$x \in R$ है। यदि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाते हैं जहाँ $f$ क्रमशः असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $m + n$ का मान क्या है?