मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ है। एक निष्पक्ष पासे को तीन बार फेंका जाता है। यदि $r_1, r_2$ और $r_3$ पासे पर प्राप्त संख्याएँ हैं,तो $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ होने की प्रायिकता क्या है?

समीकरणों की प्रणाली $ax + by = 0$ और $cx + dy = 0$ पर विचार करें,जहाँ $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ है।
कथन $-1$: समीकरणों की प्रणाली का हल होने की प्रायिकता $1$ है।
कथन $-2$: समीकरणों की प्रणाली का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{3}{8}$ है।

एक साधारण घन (cube) के चार फलक खाली हैं,एक फलक पर $2$ और दूसरे पर $3$ अंकित है। तो $5$ बार फेंकने पर कुल योग $12$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $1, 2, 3, \ldots, n$ लेबल वाले कूपन हैं। एक कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और संख्या $x$ नोट की जाती है। कूपन को वापस बॉक्स में डाल दिया जाता है और एक नया कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। नई संख्या $y$ है। तो,इस बात की प्रायिकता कि $x$ और $y$ में से एक संख्या दूसरी को विभाजित करती है,क्या है? (नीचे दिए गए विकल्पों में $[r]$,$r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है)

तीन पासों को फेंकने पर,कम से कम एक पासे पर $1$ आने की प्रायिकता क्या है?

यदि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $0 < P(E) < 1$ और $0 < P(F) < 1,$ तो