मान लीजिए a in R और f: R rightarrow R को f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^5 - 5x + a$.वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम फलन $g(x) = x^5 - 5x$ का विश्लेषण करते हैं,जहाँ $f(x) = g(x) + a =

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$(B, D)$

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(A) दिया गया है $f(x) = x^5 - 5x + a$.वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम फलन $g(x) = x^5 - 5x$ का विश्लेषण करते हैं,जहाँ $f(x) = g(x) + a = 0$,जिसका अर्थ है $g(x) = -a$.सबसे पहले,$g'(x) = 0$ रखकर $g(x)$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें:$g'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 5(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0$.क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = -1$ हैं।स्थानीय अधिकतम मान $g(-1) = (-1)^5 - 5(-1) = -1 + 5 = 4$ है।स्थानीय न्यूनतम मान $g(1) = (1)^5 - 5(1) = 1 - 5 = -4$ है।$f(x) = 0$ के लिए,हमें $g(x) = -a$ की आवश्यकता है।$1$. यदि $-a > 4$ (अर्थात $a $2$. यदि $-a 4$),तो रेखा $y = -a$ स्थानीय न्यूनतम मान से नीचे है,इसलिए केवल $1$ वास्तविक मूल है।$3$. यदि $-4 अतः,$(B)$ सही है ($a > 4$ का अर्थ है $1$ मूल) और $(D)$ सही है ($-4 < a < 4$ का अर्थ है $3$ मूल)।

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