ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ A.P. માં છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1 = a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $12$ એકી ક્રમના પદોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = a_1 + a_3 + \ldots + a_{23} = -

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1 = a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $12$ એકી ક્રમના પદોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = a_1 + a_3 + \ldots + a_{23} = -\frac{72}{5} a$ છે.આ એક $A.P.$ છે જેમાં $12$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $2d$ છે.સરવાળો $\frac{12}{2} [2a + (12-1)(2d)] = 6(2a + 22d) = 12a + 132d$ થાય.આપેલ કિંમત સાથે સરખાવતા: $12a + 132d = -\frac{72}{5} a$.$5$ વડે ગુણતા: $60a + 660d = -72a$,જેનું સાદું રૂપ $132a = -660d$ એટલે કે $a = -5d$ મળે છે.આપણને આપેલ છે કે $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$,એટલે કે $\frac{n}{2} [2a + (n-1)d] = 0$.$n 
eq 0$ હોવાથી,$2a + (n-1)d = 0$.$a = -5d$ મૂકતા: $2(-5d) + (n-1)d = 0$.$-10d + nd - d = 0 \Rightarrow (n-11)d = 0$.$a_1 
eq 0$ હોવાથી,$d 
eq 0$,તેથી $n - 11 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $n = 11$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $A.P.$ માં છે જેથી $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = -\frac{72}{5} a_1$,જ્યાં $a_1 \neq 0$. જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{10} = 530$ અને $S_{5} = 140$ હોય,તો $S_{20} - S_{6}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A.P.$ $25, 22, 19, \ldots$ ના અમુક પદોનો સરવાળો $116$ હોય,તો છેલ્લું પદ શોધો.

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $(2m-1):(2n-1)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module