ધારો કે alpha અને beta એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x}{x^3} = 2$ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x}{x^3} = 2$ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \left(\frac{1}{1-x^2}\right) + \beta \cos x - \beta x \sin x}{3 x^2} = 2$. ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\frac{\alpha}{2} + \beta) + x^2(\frac{\alpha}{2} - \frac{3\beta}{2})}{3 x^2} = 2$. અચળ પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\frac{\alpha}{2} + \beta = 0 \implies \alpha = -2\beta$. બાકીના પદ પરથી: $\frac{\alpha - 3\beta}{6} = 2 \implies \alpha - 3\beta = 12$. $\alpha = -2\beta$ મૂકતા: $-2\beta - 3\beta = 12 \implies -5\beta = 12 \implies \beta = -2.4$. તેથી $\alpha = 4.8$. આમ,$\alpha + \beta = 4.8 - 2.4 = 2.4$.

Similar Questions

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

$\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}$ ની કિંમત શોધો :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \log x - x}}{{1 - 2x + {x^2}}} = $

જો $f(5)=7$ અને $f'(5)=7$ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module