ધારો કે f એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(1)=2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)=f(x)$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે.આ એક પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=1$.બંને બાજુ $x$

Vedclass · Accepted Answer

$4 e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)=f(x)$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે.આ એક પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\ln|f(x)| = x + C$ મળે છે.તેથી,$f(x) = e^{x+C} = k e^x$,જ્યાં $k = e^C$ એક અચળાંક છે.$f(1)=2$ આપેલ હોવાથી,$k e^1 = 2$,જેનો અર્થ છે કે $k = \frac{2}{e}$.તેથી,$f(x) = \frac{2}{e} \cdot e^x = 2 e^{x-1}$.હવે,$h(x) = f(f(x))$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$h^{\prime}(x) = f^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x)$.કારણ કે $f^{\prime}(x) = f(x)$,આપણને $h^{\prime}(x) = f(f(x)) \cdot f(x)$ મળે છે.$x=1$ માટે,$h^{\prime}(1) = f(f(1)) \cdot f(1)$.$f(1)=2$ હોવાથી,$h^{\prime}(1) = f(2) \cdot 2$.$f(x) = 2 e^{x-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(2) = 2 e^{2-1} = 2e$.તેથી,$h^{\prime}(1) = (2e) \cdot 2 = 4e$.

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$ અને $f^{\prime}(x)=f(x)$,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે. જો $h(x)=f(f(x))$ હોય,તો $h^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક બિંદુ $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા થતી નથી?

સૂર્યમાં,ઉર્જાનો મહત્વનો સ્ત્રોત કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module