ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$. એક સમતોલ પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો $r_1, r_2$ અને $r_3$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $P(A') + P(B') P(A \cup B) = 0.7$ હોય,તો $P(A') + P(B')$ ની કિંમત શોધો.

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી એક નિષ્પક્ષ છ-બાજુવાળો પાસો ફેંકે છે,શરત એ છે કે જે વ્યક્તિ પહેલા $3$ ફેંકે તે રમત જીતે છે. જો $A$ રમત શરૂ કરે,તો $A$ અને $B$ ના રમત જીતવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે કેટલી છે?

જો $S$ એ યાદચ્છિક પ્રયોગ $\xi$ નો નિદર્શાવકાશ હોય અને $P$ એ $S$ ના ઘાતગણ $\mathcal{P}(S)$ પર વ્યાખ્યાયિત સંભાવના વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $P$ દ્વારા સંતોષાતું નથી?
$(i)$ $P(\phi) = 0$
(ii) જો $E^c$ એ $E$ ની પૂરક ઘટના હોય,તો $P(E^c) = 1 - P(E)$
(iii) $0 \leq P(E) \leq 1, \forall E \subseteq S$
(iv) જો $E_1 \subseteq E_2$,તો $P(E_2) \leq P(E_1)$

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતા $G.P.$ માં હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ આપેલ છે,જો તેમાંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $\frac{26}{49}$ હોય અને એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac{15}{49}$ હોય,તો બે ઘટનાઓમાંથી વધુ સંભવિત ઘટનાની સંભાવના શોધો. ($/7$ માં)