मान लीजिए 2 sin^2 x + 3 sin x - 2 0 और x^2 | vedclass

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Question

(D) $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ . . . . . . $(i)$ मान लीजिए $y = \sin x$ है। अतः असमिका $2 y^2 + 3 y - 2 > 0$ हो जाती है। गुणनखंड करने पर,$(2 y -

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$\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)$

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(D) $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ . . . . . . $(i)$ मान लीजिए $y = \sin x$ है। अतः असमिका $2 y^2 + 3 y - 2 > 0$ हो जाती है। गुणनखंड करने पर,$(2 y - 1)(y + 2) > 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin x$ हमेशा $\geq -1$ होता है,इसलिए $(y + 2)$ हमेशा धनात्मक है। अतः,$2 y - 1 > 0$,जिसका अर्थ है $\sin x > \frac{1}{2}$। मानक अंतराल के लिए,यह $x \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right)$ देता है। दिया गया है $x^2 - x - 2 इसका अर्थ है $x \in (-1, 2)$। $x \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right)$ और $x \in (-1, 2)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,जहाँ $\frac{\pi}{6} \approx 0.52$ और $\frac{5 \pi}{6} \approx 2.61$ है,प्रतिच्छेदन $\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ और $x^2 - x - 2 < 0$ है। ($x$ रेडियन में मापा जाता है)। तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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