मान लीजिए कि vec{p} और vec{q} क्रमशः बिंदु P | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $\vec{r}$ और $\vec{s}$ क्रमशः बिंदु $R$ और $S$ के स्थिति सदिश हैं।$2:3$ के अनुपात में आंतरिक विभाजन के सूत्र का उपयोग करते हुए:$\vec{

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$9p^2 = 4q^2$

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(A) मान लीजिए कि $\vec{r}$ और $\vec{s}$ क्रमशः बिंदु $R$ और $S$ के स्थिति सदिश हैं।$2:3$ के अनुपात में आंतरिक विभाजन के सूत्र का उपयोग करते हुए:$\vec{r} = \frac{2\vec{q} + 3\vec{p}}{2+3} = \frac{3\vec{p} + 2\vec{q}}{5}$$2:3$ के अनुपात में बाह्य विभाजन के सूत्र का उपयोग करते हुए:$\vec{s} = \frac{2\vec{q} - 3\vec{p}}{2-3} = \frac{2\vec{q} - 3\vec{p}}{-1} = 3\vec{p} - 2\vec{q}$चूंकि $\vec{OR}$ और $\vec{OS}$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$\vec{r} \cdot \vec{s} = 0$$\left(\frac{3\vec{p} + 2\vec{q}}{5}\right) \cdot (3\vec{p} - 2\vec{q}) = 0$$(3\vec{p} + 2\vec{q}) \cdot (3\vec{p} - 2\vec{q}) = 0$$9|\vec{p}|^2 - 6(\vec{p} \cdot \vec{q}) + 6(\vec{q} \cdot \vec{p}) - 4|\vec{q}|^2 = 0$$9p^2 - 4q^2 = 0$$9p^2 = 4q^2$

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मान लीजिए कि $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि सदिश $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=p \hat{i}+\hat{j}+q \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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